美國E-3簽證是一種專門為澳大利亞人設計的非移民工作簽證，它允許持有者在美國境內工作，最長期限為兩年，可以無限次續簽。

申請綠卡的過程可以通過多種途徑實現，其中最常見的是雇主擔保和家庭擔保。對于E-3簽證持有者，雇主擔保是最常見的途徑，這意味著您的雇主必須為您提供擔保，證明您的工作技能和經驗是他們所需要的，并且沒有美國公民或綠卡持有者能夠勝任該工作。

在獲得雇主擔保后，您需要提交綠卡申請表格和相關文件，包括個人簡歷、學歷證書、工作經驗證明、身份證明、稅務記錄等。您還需要完成健康檢查和背景調查，以證明您沒有任何犯罪記錄或健康問題。

綠卡申請的過程可能需要數月或數年的時間，具體時間取決于您的個人情況和移民局的工作負載。在等待期間，您仍然可以繼續在美國工作和生活，但是需要保持您的E-3簽證有效。

一旦您的綠卡申請被批準，您將獲得永久居民身份，并且可以在美國境內自由工作和生活。您也可以享受許多與公民相同的權利，例如投票權和社會福利。

總體來說，E-3簽證持有者想要在美國長期工作和生活的最佳途徑是通過雇主擔保申請綠卡。雖然綠卡申請過程可能有些繁瑣，但是一旦獲得了永久居民身份，您將能夠在美國享受更多的機會和福利，這將是一個非常值得的投資。